A maioria das pessoas encontra pela primeira vez o número irracional π (pi) — comumente aproximado como 3,14 e se estendendo infinitamente sem repetir — durante aulas sobre círculos. Nas últimas décadas, avanços na computação levaram essa constante familiar muito além da sala de aula, com supercomputadores poderosos agora calculando pi até trilhões de casas decimais.
Pesquisadores agora descobriram uma reviravolta inesperada. Físicos do Centro de Física de Altas Energias (CHEP), Instituto Indiano de Ciência (IISc), relatam que fórmulas matemáticas desenvolvidas há um século para calcular pi estão intimamente ligadas a algumas das ideias mais importantes da física fundamental de hoje. Essas conexões aparecem em descrições teóricas de percolação, turbulência em fluidos e até mesmo certas características de buracos negros.
As Notáveis Fórmulas de Pi de Ramanujan
Em 1914, pouco antes de deixar Madras para Cambridge, o renomado matemático indiano Srinivasa Ramanujan publicou um artigo apresentando 17 fórmulas diferentes para calcular pi. Essas expressões eram surpreendentemente eficientes, permitindo que pi fosse calculado muito mais rapidamente do que as técnicas existentes na época. Apesar de conterem apenas um pequeno número de termos matemáticos, as fórmulas produziam um número impressionante de dígitos precisos.
O impacto delas perdurou. Os métodos de Ramanujan tornaram-se fundamentais para as abordagens matemáticas e computacionais modernas para o cálculo de pi, incluindo aquelas usadas pelas máquinas mais avançadas de hoje. “Cientistas calcularam pi até 200 trilhões de dígitos usando um algoritmo chamado algoritmo de Chudnovsky”, diz Aninda Sinha, Professor do CHEP e autor principal do estudo. “Esses algoritmos são na verdade baseados no trabalho de Ramanujan.”
Uma Pergunta Mais Profunda Por Trás da Matemática
Para Sinha e Faizan Bhat, primeiro autor do estudo e ex-aluno de doutorado do IISc, o mistério ia além da eficiência computacional. Eles perguntaram por que fórmulas tão poderosas deveriam existir em primeiro lugar. Em vez de tratar esses resultados como puramente abstratos, a equipe procurou uma explicação enraizada na física.
“Queríamos ver se o ponto de partida de suas fórmulas se encaixava naturalmente em alguma física”, diz Sinha. “Em outras palavras, existe um mundo físico onde a matemática de Ramanujan aparece sozinha?”
Onde Pi Encontra Invariância de Escala e Extremos da Física
A investigação os levou a uma ampla família de teorias conhecidas como teorias de campo conformes, e mais especificamente a teorias de campo conformes logarítmicas. Essas teorias descrevem sistemas que exibem simetria de invariância de escala — ou seja, eles parecem os mesmos independentemente de quão de perto são examinados, semelhante a fractais.
Um exemplo físico familiar aparece no ponto crítico da água, definido por uma temperatura e pressão precisas nas quais a água líquida e o vapor de água se tornam indistinguíveis. Nesse ponto, a água exibe simetria de invariância de escala, e seu comportamento pode ser capturado usando a teoria de campo conforme. Comportamentos críticos semelhantes surgem em percolação (como substâncias se espalham por um material), durante o início da turbulência em fluidos e em certos tratamentos teóricos de buracos negros. Esses fenômenos estão dentro do domínio das teorias de campo conformes logarítmicas.
Usando a Estrutura de Ramanujan para Resolver Problemas de Física
Os pesquisadores descobriram que a estrutura matemática no coração das fórmulas de pi de Ramanujan também aparece nas equações subjacentes a essas teorias de campo conformes logarítmicas. Ao explorar essa estrutura compartilhada, eles foram capazes de calcular quantidades-chave dentro das teorias de forma mais eficiente. Esses cálculos poderiam, em última instância, melhorar a compreensão dos cientistas sobre processos complexos como turbulência e percolação.
A abordagem espelha o próprio método de Ramanujan, que partia de uma expressão matemática compacta e chegava rapidamente a resultados precisos para pi. “[Em] qualquer parte de uma bela matemática, você quase sempre encontra que há um sistema físico que realmente espelha a matemática,” diz Bhat. “A motivação de Ramanujan pode ter sido muito matemática, mas sem seu conhecimento, ele também estava estudando buracos negros, turbulência, percolação, todo tipo de coisas.”
Um Insight de Há Cem Anos com Impacto Moderno
As descobertas revelam que as fórmulas de Ramanujan, desenvolvidas há mais de 100 anos, oferecem uma vantagem ocultada anteriormente para tornar os cálculos modernos de física de altas energias mais rápidos e gerenciáveis. Além de seu valor prático, os pesquisadores dizem que o trabalho destaca a extraordinária abrangência das ideias de Ramanujan.
“Ficamos simplesmente fascinados pela maneira como um gênio que trabalhava na Índia do início do século 20, com quase nenhum contato com a física moderna, antecipou estruturas que agora são centrais para a nossa compreensão do universo,” diz Sinha.
